一个这样的例子：0表示没有得肿瘤 1表示得了恶性肿瘤，在二维坐标系上建立关系，横轴表示肿瘤大小，纵轴代表是否得了恶性肿瘤。
我们画一条线去拟合这些点，设置一个阈值，比如0.5，函数输出值大于0.5归类1 ，函数小于0.5归类0。
当我们仅仅用线性回归去拟合，线性回归的的取值域往往不在[0,1]之间，这显然是不合理的。
下面引出logistic线性回归，解决二分类问题。
上面说到，我们希望函数的输出在0与1之间，logistic线性函数即满足这种特征，logistic函数解决了输出值必须在0，1内的问题，但是划分边界需要假设函数（决策边界）自己去定义。
hθ(x)=g(θTx)
z=θTx
g(z)=11+e−z
我们预测一个病人得了恶性肿瘤的概率
P(y=1|x;theTa) 读作在给定x，参数为theTa的情况下，得了恶性肿瘤的概率。
决策边界
假设函数为
有图可知，要是y = 1 ，那么g(z)必须大于或等于0.5 ，此时,z>0,即h(x)>=0
假设参数已经知道，分别 -3 ，1，1，那么假设函数为
h(x) = -3 + x1 + x2;
-3+x1+x2 >=0
那么这条线成为决策边界，那么h(x)=0实际上就是决策边界。但是并非所有情况下，决策边界都是线性的。
如图所示，决策边界应当是个圆形，那么我我们可以使用多项式的方式去拟合这个边界。
逻辑回归的代价函数
我们不能直接使用最小二乘法作为逻辑回归的代价函数，因为将函数带入后会发现，代价函数是非凸函数，这给求极值带来了困难。因为h(x)的值域为[0,1]
我们使用去log的方式代替
J(θ)=1m∑i=1mCost(hθ(x(i)),y(i))
Cost(hθ(x),y)=−log(hθ(x)) if y = 1
Cost(hθ(x),y)=−log(1−hθ(x)) if y = 0
通过变换代价函数为等方向的凸，使得求极值跟容易。